An edge-based finite element formulation of magnetohydrodynamics at hypersonic speeds

Cette thèse s’inscrit comme la composante magnétohydrodynamique du solveur hypersonique HALO3D (High Altitude Low Orbit 3D), développé au Laboratoire CFD de McGill sous l’égide d’une chaire industrielle du CSRNG. Deux approches ont été implémentées et leur domaine de validité respectif est déterminé par le nombre de Reynolds magnétique. Le modèle de la MHD résistive est introduit comme un système d’équations couplées, composé des équations Navier-Stokes moyennées par Reynolds (RANS) et de l’équation d’induction. La formulation dite à faible nombre de Reynolds magnétique néglige le champ magnétique induit et remplace l’équation de l’induction par l’équation de continuité du courant, écrite en termes de champ de gradient. De plus, l’effet de Hall, intrinsèquement non-isotrope, est introduit à l’aide du tenseur asymétrique de la conductivité électrique. La discrétisation spatiale pour des maillages structurés ou non-structurés est réalisée avec une formulation FEM par arêtes, stabilisée avec le schéma de Roe. La solution stationnaire est quant à elle obtenue par une intégration temporelle implicite. Une stratégie dite de couplage faible est employée dans laquelle chaque système est résolu séparément par minimisation du résidu (GMRES) avec un pré-conditionneur par factorisation incomplète (ILU). Des simulations numériques mettant en jeu des écoulements internes à travers des électrodes segmentées et des écoulements externes autour d’une sphère, d’une capsule de réentrée atmosphérique de type Apollo et du véhicule OREX, sont effectuées pour évaluer la précision et la performance de la formulation à faible nombre de Reynolds magnétique. Le modèle de la MHD résistive est également validé pour un écoulement de Hartmann et des écoulements visqueux et non-visqueux à travers un accélérateur MHD et un statoréacteur à combustion supersonique. Un bon accord est obtenu avec les solutions disponibles dans la littérature. Les maillages hybrides 3D non-structurés utilisés pour ces simulations sont optimisés sur la base des matrices Hessiennes de la solution, ce qui leur confère un caractère très anisotrope. Les critères d’adaptation multi-physiques utilisés sont les champs de densité, pression, température, vitesse, viscosité turbulente, et potentiel électrique / champ magnétique induit. À l’inverse des méthodes de raffinement adaptées aux maillages uniformes ou basées sur le gradient des champs, cette approche améliore grandement la précision des calculs sans pour autant augmenter le nombre de points du maillage. L'amélioration des résultats est telle que l'on pourrait même conclure que tout calcul hypersonique autour de formes complexes n’utilisant pas de maillage adaptatif, préférablement anisotrope, donnerait des résultats douteux

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