The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for the Mazur-Kitagawa p-adic L-function in the presence of an exceptional zero
Bibliographic record
Abstract
Depuis les travaux de Mazur, Tate et Teitelbaum, diverses conjectures ont été proposées qui sont analogues à celle de Birch et Swinnerton-Dyer, dans le cas p-adique. Cette thèse traite principalement le cas d'une courbe elliptique à réduction multiplicative déployée en p; ce cas est dit ``exceptionnel''. Dans ce cas, la multiplicité de zéro de la fonction L de Mazur et Swinnerton-Dyer au point central semble être une de plus que ce qui est prédit dans le cas classique. Greenberg et Stevens ont prouvé des résultats concernant cette conjecture en utilisant la fonction L de Mazur et Kitagawa, qui est une fonction L_p(E, k, s) de deux variables. Leur preuve se base sur le fait que la fonction L de Mazur et Kitagawa s'annule sur la ligne centrale critique s=k/2 et qu'elle est égal à la fonction L de Mazur et Swinnerton-Dyer quand k=2. Quand L_p(E, k, k/2) ne s'annule pas, Bertolini et Darmon ont trouvé une formule pour la dérivée seconde de L_p(E, k, k/2) en k=2. Leur formule tient encore quand on tord par un charactère quadratique. Cette thèse considère des généralizations conjecturales des travaux de Bertolini et Darmon lorsque le caractère est d'ordre supérieur à deux.
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How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.001 | 0.004 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.001 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.002 | 0.005 |
| Scholarly communication | 0.003 | 0.005 |
| Open science | 0.001 | 0.003 |
| Research integrity | 0.002 | 0.002 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.005 | 0.001 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".