Лемма Фату в классической форме и теоремы Лебега о сходимости для последовательности мер с приложениями к управляемым марковским процессам
Why this work is in the frame
A frame that forgets how it found something cannot be audited. These are the routes that admitted this work.
Bibliographic record
Abstract
В классической лемме Фату утверждается, что нижний предел последовательности интегралов функций больше или равен интегралу от нижнего предела. Известно, что лемма Фату для последовательности слабо сходящихся мер устанавливает более слабое неравенство, поскольку интеграл от нижнего предела заменяется на интеграл от нижнего предела по двум параметрам, где второй параметр является аргументом функции. В данной статье приводятся достаточные условия справедливости леммы Фату в ее классической форме для последовательности слабо сходящихся мер. Функции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. В статье также приводятся аналогичные результаты для сильно сходящихся мер. Статья также содержит аналоги теорем Лебега и монотонной сходимости для последовательностей слабо и сильно сходящихся мер. Полученные результаты используются в доказательстве общих достаточных условий справедливости уравнений оптимальности для управляемых марковских процессов принятия решений с критерием средних издержек за единицу времени.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.001 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.004 | 0.004 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.004 | 0.002 |
| Bibliometrics | 0.001 | 0.004 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.002 |
| Scholarly communication | 0.001 | 0.002 |
| Open science | 0.004 | 0.001 |
| Research integrity | 0.004 | 0.006 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.011 | 0.012 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from it