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Abstract
Cette thèse se penche sur plusieurs aspects du produit scalaire de Petersson des fonctions thêta associées aux corps quadratiques imaginaires. Dans la première partie, on donner ades formules explicites pour le produit scalaire de Petersson des fonctions thêta associées à une famille de charactères de Hecke. Ces formules serviront ensuite à trouver des formules pour le produit scalaire des fonctions thêta associées à des idéaux fractionaires. On verra ensuite comment ces formules permettent de généraliser une remarque faite par Stark à propos d'une relation entre le produit scalaire de Petersson des fonctions thêta et la valeur en s = 1 de certaines fonctions L de Artin. Dans la seconde partie de la thèse, on montrera que le produit scalaire de Petersson d'une certaine collection de fonctions thêta s'interpole p-adiquement pour certain nombres premiers p. On verra ensuite qu'en évaluant la fonction p-adique obtenue à un entier non interpolé, on obtient une expression analogue à l'expression classique correspondante. Enfin, la dernière partie de la thèse contient plusieurs exemples de calculs qui illustrent la théorie et supportent les conjectures faites dans le texte.
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How this classification was reachedexpand
Full frame distilled prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. Learned from the 10,348 direct Codex labels and 10,348 direct Gemma labels. Candidate is the union of thresholded teacher heads; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels or direct frontier model labels.
Codex and Gemma teacher scores by category
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.001 | 0.004 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.000 |
| Bibliometrics | 0.000 | 0.000 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.001 |
| Scholarly communication | 0.000 | 0.001 |
| Open science | 0.001 | 0.000 |
| Research integrity | 0.000 | 0.000 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.001 | 0.000 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one teacher head, not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".