Optimización convexa y métodos variacionales para estimar matrices origen destino

A Sergio, por estar conmigo siempre e impulsarme a seguir creciendo.Por llevarme de la mano cuando se me olvidó cómo camiar y por inculcarme hábitos sanos.A mis suegros y mi cuñada, quienes se han convertido en parte de mi familia sin papeles ni rituales de por medio, simplemente por el cariño que les tengo y que se han ganado a pulso.A mis alumnos que me han ayudado a llenar esa necesidad que tengo de transmitir mi gusto por las matemáticas y a la vez me han marcado con sus invaluables ejemplos de vida: Benjamín, Eunice, Isabel, Aura y Alejandro.Por último, quiero agradecer al CONACYT por otorgarme una beca, sin la cual no me hubiese sido posible salir de mi ciudad natal para llevar a cabo mis estudios de posgrado ni tener los intercambios académicos y culturales que he experimentado.Es así que, cuando algo se complica, ustedes me ayudan a activar mi superP y soy capaz de volar hasta el castillo más lejano para derrotar al malvado rey de los koopas. "Si he visto más lejos es porque voy a hombros de Gigantes"Isaac Newton,1675.x RESUMEN método de ascenso dual y multiplicadores (para el modelo de Lagrangiano aumentado en la sección 3.3.1).Además, se demuestra que las soluciones del modelo penalizado convergen a la solución del modelo de Spiess, cuando el parámetro de penalización tiende a infinito (sección 3.2.1).Los resultados numéricos corroboran esta propiedad (sección 4.2).Cabe aclarar que en la literatura, el modelo de Spiess se considera uno de los más simples y eficientes, de hecho es utilizado ampliamente en el software comercial canadiense EMME, el cual es uno de los más exitosos y populares en el ambiente de transporte (capítulo 1, ecuaciones (1.2) y (1.3)).El modelo de penalización no solo generaliza el modelo de Spiess sino también es equivalente a los modelos de promedios pesados que tienen su base en la optimización cuadrática, pero con la ventaja de que los resultados teóricos permiten orientar el valor adecuado de los pesos, con base en su equivalencia con el parámetro de penalización (3.9).Al tener términos de penalización en ambos modelos y sus correspondiente algoritmos, es posible encontrar soluciones de manera estable ante perturbaciones o errores en los datos.Es decir son modelos de regularización que permiten resolver los problemas subdeterminados, asociados al problema, sin amplificar el ruido o error en los datos o mediciones (ver el capítulo 4).Los dos modelos y sus correspondientes algoritmos son varias veces más rápidos que el modelo de Spiess y su algoritmo de descenso máximo multiplicativo; en particular, los resultados son más precisos cuando se utiliza el Lagrangiano aumentado para forzar la no negatividad de los coeficientes en la matriz O-D (tablas 4.2-4.8).Las propiedades anteriores permiten aplicar estas herramientas a la estimación de demanda en redes de transporte de gran tamaño.El tiempo de ejecución es del orden de segundos en una computadora personal de tamaño normal (Laptop); como se demuestra con los resultados para la red de la Zona Metropolitana del Valle de México, la cual incluye la Ciudad de México, los municipios conurbados del estado de México y un municipio del estado de Hidalgo (tabla 4.7).La utilización de supercómputo permitirá mejorar aun más los tiempos de ejecución.En la tabla 5.2, se puede ver que el modelo de Lagrangiano aumentado es el más completo, ya que aparte de ser más preciso y eficiente en redes de gran tamaño; puede ser generalizado para incluir otros aspectos a medir, como los volúmenes de transporte en segmentos de la red, los costos de viaje las producciones y atracciones en la demanda dentro de la red de transporte (ecuaciones (3.31) y (3.32), tabla 4.8).Los métodos aquí propuestos se probaron con dos redes: la red de tránsito de la ciudad de Winnipeg, que cuenta con 23716 pares O-D; y la red de tránsito de la Zona Metropolitana del Valle de México con más de 2 millones de pares O-D.En estos dos casos, consideramos una reducción del tamaño del problema (sección 3.4) extrayendo los coeficientes nulos en la matriz de referencia para reducir aun más el tiempo de cómputo.

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