Formules de quadrature pour les fonctions entières de type exponentiel
Bibliographic record
Abstract
Ce mémoire contient quelques résultats sur l'intégration numérique. Ils sont liés à la\ncélèbre formule de quadrature de K. F. Gauss. Une généralisation très intéressante de la formule de Gauss a été obtenue par P. Turán. Elle est contenue dans son article publié en 1948, seulement quelques années après la seconde guerre mondiale. Étant données les circonstances défavorables dans lesquelles il se trouvait à l'époque, l'auteur (Turán) a laissé beaucoup de détails à remplir par le lecteur. Par ailleurs, l'article de Turán a inspiré une multitude de recherches; sa formule a été étendue de di érentes manières et plusieurs articles ont été publiés sur ce sujet. Toutefois, il n'existe aucun livre ni article\nqui contiennent un compte-rendu détaillé des résultats de base, relatifs à la formule\nde Turán. Je voudrais donc que mon mémoire comporte su samment de détails qui puissent éclairer le lecteur tout en présentant un exposé de ce qui a été fait sur ce sujet.\nVoici comment nous avons organisé le contenu de ce mémoire.\n1-a. La formule de Gauss originale pour les polynômes - L'énoncé ainsi qu'une preuve.\n1-b. Le point de vue de Turán - Compte-rendu détaillé des résultats de son article.\n2-a. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Gauss.\n2-b. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Turán.\n3-a. Deux formules pour les fonctions entières de type exponentiel, analogues à celle de\nGauss pour les polynômes.\n3-b. Une formule pour les fonctions entières de type exponentiel, analogue à celle de\nTurán.\n4-a. Annexe A - Notions de base sur les polynômes de Legendre.\n4-b. Annexe B - Interpolation polynomiale.\n4-c. Annexe C - Notions de base sur les fonctions entières de type exponentiel.\n4-d. Annexe D - L'article de P. Turán.
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How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.003 | 0.008 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.001 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.001 | 0.003 |
| Bibliometrics | 0.002 | 0.002 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.003 |
| Scholarly communication | 0.003 | 0.005 |
| Open science | 0.001 | 0.002 |
| Research integrity | 0.001 | 0.008 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.015 | 0.006 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".