El Desenvolupament de la geometria no euclidiana a Itàlia /
Bibliographic record
Abstract
La tesi doctoral que presentem se situa en el moment de la renaixença de la geometria no euclidiana, que es va iniciar cap a l'any 1860, i pretén explicar el procés de difusió, desenvolupament i acceptació de la nova geometria que es va donar a Itàlia. La nostra recerca s'ha basat en la correspondència, publicada i inèdita, entre els protagonistes i en l'estudi de les seves obres sobre la qüestió. El procés de divulgació de la geometria no euclidiana va ser impulsat per les traduccions que J. Hoüel i G. Battaglini van fer de les oblidades obres de Bolyai i Lobatxevski. Veurem que el paper dels dos matemàtics va ser fonamental en el posterior desenvolupament de la nova geometria. La reaparició de la geometria no euclidiana va ocasionar un interessant debat sobre si devia ser acceptada o no. Amb la presentació dels models del disc de Beltrami, el 1868, i de Klein, el 1871, es van aportar els arguments necessaris per finalitzar la discussió, ja que constituïen una prova de la consistència relativa de la nova geometria. Un dels objectius principals de la tesi és mostrar que les aportacions de Giuseppe Battaglini en el camp de la geometria no euclidiana van més enllà de la divulgació, que és el mèrit que li acostumen a atribuir els historiadors. Al final del seu article Sulla geometria imaginaria di Lobatschewsky, ens trobem amb una inesperada coincidència entre la descripció que ell fa del pla no euclidià i el model del disc donat per E. Beltrami. Ens proposem justificar la semblança entre les dues interpretacions. L'anàlisi de l'escrit de Battaglini, en el que aclarirem els seus punts confusos, mostrarà que l'autor planteja per primer cop l'opció de considerar la geometria imaginària com a inclosa en la geometria projectiva. Aquesta és la línia de recerca que posteriorment va seguir F. Klein. La lectura de la correspondència de Battaglini desvelarà que el matemàtic italià ja tenia al seu cap moltes de les idees desenvolupades per Klein. Per altra banda, veurem que els treballs de Beltrami es basen en la teoria de la geometria diferencial introduïda per Gauss. L'estudi de la geometria no euclidiana de Beltrami parteix d'aplicar els resultats que havia obtingut en un treball previ sobre geodèsia, on resol el problema de fer mapes de manera que les geodèsiques de la superfície vinguin representades per equacions lineals. Veu, llavors, que la geometria de Lobatxevski és la de les superfícies de curvatura constant negativa. Conclourem explicant que les similituds entre les descripcions de Battaglini i Beltrami a que ens referiem abans, són degudes a que les geometries intrínseques de totes les superfícies de curvatura constant es poden estudiar com a casos particulars de la geometria projectiva, com va senyalar F. Klein a la seva memòria de 1871. Beltrami també va posar de manifest aquesta relació en el seu article de 1873, i sabem per les seves cartes, que n'era conscient uns anys abans, però que no l'havia arribat a desenvolupar. Al nostre estudi, hem descobert que Battaglini ja havia vist el caràcter generalitzador de la geometria projectiva l'any 1867.
Fetched live from OpenAlex and de-inverted. Abstracts are not stored in this database: the inverted indexes are 8.6 GB of the frame’s 9.3 GB of text, and the host has 13 GB free.
How this classification was reachedexpand
Full frame machine prediction
Teacher imitationNot calibrated prevalence, not ground truth. Human validation pending. The Gemma side is a direct model label for every work in the frame, read from the title-only record. The Codex side is a classifier learned from the 10,348 direct Codex labels and calibrated to design-weighted sample rates; fields without enough sample support carry no Codex call. Candidate is the union of the two sides; consensus is their intersection. These outputs are machine_predicted_unvalidated and are not human labels.
Distilled classifier scores by category (both heads)
| Category | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Metaresearch | 0.000 | 0.001 |
| Meta-epidemiology (narrow) | 0.000 | 0.000 |
| Meta-epidemiology (broad) | 0.000 | 0.000 |
| Bibliometrics | 0.001 | 0.001 |
| Science and technology studies | 0.001 | 0.006 |
| Scholarly communication | 0.003 | 0.003 |
| Open science | 0.000 | 0.001 |
| Research integrity | 0.001 | 0.002 |
| Insufficient payload (model declined to judge) | 0.014 | 0.003 |
Machine scores (provisional)
The two teacher heads of the student model, read on this work. A score orders the frame for review; it never asserts a category, and the validation status ships verbatim with every row.
Baseline scores from an immature model (maturity gate not passed, 7 training rounds). Scores rank; they never assert a category.
score_only:v0-immature-baseline · verbatim from the scoring run: score_only means the number may rank works, and no category label ships from itClassification
machine, unvalidatedMachine predicted; a candidate call from one source (direct Gemma or distilled Codex), not a consensus.
How this classification was reached, model by model and score by score, is at the end of the page under "How this classification was reached".