Commutative algebras in Grothendieck–Verdier categories, rigidity, and vertex operator algebras
Notice bibliographique
Résumé
Let [Formula: see text] be a commutative algebra in a braided monoidal category [Formula: see text]. For example, [Formula: see text] could be a vertex operator algebra (VOA) extension of a VOA [Formula: see text] in a category [Formula: see text] of [Formula: see text]-modules. We first find conditions for the category [Formula: see text] of [Formula: see text]-modules in [Formula: see text] and its subcategory [Formula: see text] of local modules to inherit rigidity from [Formula: see text]. Second and more importantly, we prove a converse result, finding conditions under which [Formula: see text] and [Formula: see text] inherit rigidity from [Formula: see text]. For our first results, we assume that [Formula: see text] is a braided finite tensor category and identify mild conditions under which [Formula: see text] and [Formula: see text] are also rigid. These conditions are based on criteria due to Etingof and Ostrik for [Formula: see text] to be an exact algebra in [Formula: see text]. As an application, we show that if [Formula: see text] is a simple [Formula: see text]-graded VOA containing a strongly rational vertex operator subalgebra [Formula: see text], then [Formula: see text] is also strongly rational, without requiring the dimension of [Formula: see text] in the modular tensor category of [Formula: see text]-modules to be non-zero. We also identify conditions under which the category of [Formula: see text]-modules inherits rigidity from the module category of a [Formula: see text]-cofinite non-rational subalgebra [Formula: see text]. For our converse result, we assume that [Formula: see text] is a Grothendieck–Verdier category, which means that [Formula: see text] admits a weaker duality structure than rigidity. We first show that [Formula: see text] is also a Grothendieck–Verdier category. Using this, we then prove that if [Formula: see text] is rigid, then so is [Formula: see text] under conditions that include a mild non-degeneracy assumption on [Formula: see text], as well as assumptions that every simple object of [Formula: see text] is local and that induction [Formula: see text] commutes with duality. These conditions are motivated by free field-like VOA extensions [Formula: see text] where [Formula: see text] is often an indecomposable [Formula: see text]-module, and thus our result will make it more feasible to prove rigidity for many vertex algebraic braided monoidal categories. In a follow-up work, our results are used to prove rigidity of the category of weight modules for the simple affine VOA of [Formula: see text] at any admissible level, which embeds by Adamović’s inverse quantum Hamiltonian reduction into a rational Virasoro VOA tensored with a half-lattice VOA.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».