Commutative algebras in Grothendieck–Verdier categories, rigidity, and vertex operator algebras
Notice bibliographique
Résumé
Let A be a commutative algebra in a braided monoidal category [Formula: see text]. For example, A could be a vertex operator algebra (VOA) extension of a VOA V in a category [Formula: see text] of V-modules. We first find conditions for the category [Formula: see text] of A-modules in [Formula: see text] and its subcategory [Formula: see text] of local modules to inherit rigidity from [Formula: see text]. Second and more importantly, we prove a converse result, finding conditions under which [Formula: see text] and [Formula: see text] inherit rigidity from [Formula: see text]. For our first results, we assume that [Formula: see text] is a braided finite tensor category and identify mild conditions under which [Formula: see text] and [Formula: see text] are also rigid. These conditions are based on criteria due to Etingof and Ostrik for A to be an exact algebra in [Formula: see text]. As an application, we show that if A is a simple [Formula: see text]-graded VOA containing a strongly rational vertex operator subalgebra V, then A is also strongly rational, without requiring the dimension of A in the modular tensor category of V-modules to be non-zero. We also identify conditions under which the category of A-modules inherits rigidity from the module category of a [Formula: see text]-cofinite non-rational subalgebra V. For our converse result, we assume that [Formula: see text] is a Grothendieck–Verdier category, which means that [Formula: see text] admits a weaker duality structure than rigidity. We first show that [Formula: see text] is also a Grothendieck–Verdier category. Using this, we then prove that if [Formula: see text] is rigid, then so is [Formula: see text] under conditions that include a mild non-degeneracy assumption on [Formula: see text], as well as assumptions that every simple object of [Formula: see text] is local and that induction [Formula: see text] commutes with duality. These conditions are motivated by free field-like VOA extensions [Formula: see text] where A is often an indecomposable V-module, and thus our result will make it more feasible to prove rigidity for many vertex algebraic braided monoidal categories. In a follow-up work, our results are used to prove rigidity of the category of weight modules for the simple affine VOA of [Formula: see text] at any admissible level, which embeds by Adamović’s inverse quantum Hamiltonian reduction into a rational Virasoro VOA tensored with a half-lattice VOA.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,007 |
| Communication savante | 0,003 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».